Kodėl verta mokėti skaičiuoti plotus be kalkuliatoriaus
Prisimenu, kaip kadaise stovėjau statybinių medžiagų parduotuvėje ir bandžiau apskaičiuoti, kiek man reikės plytelių vonios sienoms. Pardavėjas žiūrėjo į mane kaip į keistuolį, kol aš su telefonu rankose desperatiškai bandžiau prisiminti, kaip gi ten buvo su tais kvadratiniais metrais. Galiausiai nusipirkau per daug plytelių ir jos iki šiol guli garaže. Skamba pažįstamai?
Ploto skaičiavimas nėra tik mokyklinės matematikos užduotis – tai praktinis įgūdis, kurio reikia renovuojant namus, planuojant darželį, perkant kiliminę dangą ar net tiesiog bandant suprasti, ar tas naujas stalas tilps į svetainę. Gera žinia ta, kad nereikia būti matematikos genijumi, kad greitai ir tiksliai apskaičiuotumėte beveik bet kokios figūros plotą.
Stačiakampis ir kvadratas – pradėkime nuo paprasčiausio
Jei mokate dauginti du skaičius, jūs jau mokate skaičiuoti stačiakampio plotą. Tai iš tikrųjų tokia paprasta, kad net nejauku vadinti tai „būdu”. Bet pradėkime nuo pagrindų, nes ant jų statysime viską kita.
Stačiakampio plotas – tai tiesiog ilgio padauginimas iš pločio. Tarkime, jūsų kambarys yra 5 metrai ilgio ir 4 metrai pločio. Padauginkite 5 × 4 = 20 kvadratinių metrų. Viskas. Jokių sudėtingų formulių, jokių galvos laužymo.
Kvadratas yra dar paprastesnis, nes jo visos kraštinės vienodo ilgio. Tiesiog padauginkite kraštinės ilgį iš savęs. Jei kvadrato kraštinė 3 metrai, plotas bus 3 × 3 = 9 kvadratiniai metrai.
Praktinis patarimas: Kai matuojate kambarius ar sienas, visada užsirašykite matmenis. Mūsų atmintis yra apgaulinga – manysime, kad atsiminsime, bet po penkių minučių jau abejosime, ar buvo 4,5 metro, ar 5,4 metro. Pasiimkite popierių ir pieštukę – senoviškai, bet veiksmingai.
Trikampis – perpjaukite stačiakampį pusiau
Trikampis daugeliui žmonių kelia baimę, bet iš tikrųjų jo plotas skaičiuojamas beveik taip pat paprastai kaip stačiakampio. Čia yra maža paslaptis: bet kuris trikampis yra tarsi pusė stačiakampio.
Formulė tokia: pagrindo ilgis padaugintas iš aukštinės, padalintas iš dviejų. Arba trumpiau: (pagrindas × aukštinė) ÷ 2.
Pavyzdžiui, jei turite trikampį, kurio pagrindas 6 metrai, o aukštinė 4 metrai, skaičiuojame taip: (6 × 4) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 kvadratinių metrų.
Bet kas ta aukštinė? Tai statmena linija nuo viršūnės iki pagrindo. Įsivaizduokite, kad stovite ant trikampio viršūnės ir numečiate akmenį tiesiai žemyn – kur jis nukris ant pagrindo, ten ir bus aukštinė. Jei jūsų trikampis yra ant žemės, tiesiog išmatuokite atstumą nuo viršūnės iki pagrindo statmenai.
Gudrybė: Jei turite stačiakampį trikampį (tokį, kurio vienas kampas 90 laipsnių), dar paprasčiau – tiesiog imkite dvi statmenas kraštines, padauginkite jas ir padalinkite iš dviejų. Tos dvi statmenos kraštinės ir yra jūsų pagrindas bei aukštinė.
Apskritimas – kai reikia skaičiuoti apvalius dalykus
Apskritimas atrodo sudėtingesnis, bet iš tikrųjų čia tereikia žinoti vieną skaičių – π (pi), kuris yra maždaug 3,14. Jei norite būti tikslūs, galite naudoti 3,14159, bet kasdieniam gyvenimui 3,14 visiškai pakanka.
Apskritimo ploto formulė: π × r², kur r yra spindulys (atstumas nuo centro iki krašto). Tas r² reiškia, kad spindulį reikia padauginti iš savęs.
Tarkime, turite apvalų stalą, kurio spindulys 1 metras. Skaičiuojame: 3,14 × 1 × 1 = 3,14 kvadratiniai metrai. Jei spindulys 2 metrai: 3,14 × 2 × 2 = 3,14 × 4 = 12,56 kvadratinių metrų.
Dažnai žmonės žino ne spindulį, o skersmenį (atstumą per visą apskritimą). Jokios problemos – tiesiog padalinkite skersmenį iš dviejų ir gausite spindulį. Jei apvalaus baseino skersmuo 6 metrai, spindulys bus 3 metrai, o plotas: 3,14 × 3 × 3 = 28,26 kvadratiniai metrai.
Gyvenimiškas pavyzdys: Kai perkate apvalią kiliminę dangą ar norite paskaičiuoti, kiek dažų reikės apvaliam stalui, šita formulė bus jūsų geriausias draugas. Ir dar vienas patarimas – kai perkate medžiagas, visada paimkite šiek tiek daugiau nei apskaičiavote. Geriau turėti atsargų nei bėgioti į parduotuvę antrą kartą.
Trapecija ir kitos keturkampės figūros
Trapecija – tai tokia figūra, kuri turi dvi lygiagrečias kraštines (viršų ir apačią), bet jos skirtingo ilgio. Pavyzdžiui, daugelis stogų turi trapecijos formą, kai žiūri iš šono.
Trapecijos ploto formulė atrodo šiek tiek bauginanti, bet iš tikrųjų ji logiška: ((viršutinis pagrindas + apatinis pagrindas) ÷ 2) × aukštinė. Kitaip tariant, sudedame abu pagrindus, padalijame pusiau (gauname vidutinį pagrindą) ir dauginame iš aukštinės.
Pavyzdys: jei trapecijos viršutinis pagrindas 3 metrai, apatinis 7 metrai, o aukštinė 4 metrai, skaičiuojame: ((3 + 7) ÷ 2) × 4 = (10 ÷ 2) × 4 = 5 × 4 = 20 kvadratinių metrų.
O kas daryti su visiškai netaisyklingais keturkampiais? Čia yra universalus triukas: padalinkite juos į trikampius ar stačiakampius. Nubrėžkite įsivaizduojamą liniją per figūrą taip, kad gautumėte paprastesnes formas, apskaičiuokite kiekvienos dalies plotą atskirai ir sudėkite rezultatus. Taip, tai užima šiek tiek daugiau laiko, bet veikia visada.
Sudėtingesnės figūros – dalijimo ir dauginimo metodas
Gyvenime retai susiduriame su tobulomis geometrinėmis figūromis. Dažniau turime L formos kambarius, keistos formos kiemelius ar nestandartines patalpas. Bet nebijokite – yra paprastas būdas susidoroti su bet kokia forma.
Dalijimo metodas: Padalinkite sudėtingą figūrą į paprastesnes dalis – stačiakampius, trikampius, apskritimus. Apskaičiuokite kiekvienos dalies plotą atskirai ir sudėkite visus rezultatus. Pavyzdžiui, jei turite L formos kambarį, galite jį suvokti kaip du stačiakampius.
Tarkime, jūsų L formos kambarys turi ilgąją dalį 6×3 metrai ir trumpąją dalį 3×2 metrai. Skaičiuojame: (6 × 3) + (3 × 2) = 18 + 6 = 24 kvadratiniai metrai.
Atėmimo metodas: Kartais lengviau įsivaizduoti visą stačiakampį ir iš jo atimti tuščią dalį. Pavyzdžiui, jei turite stačiakampį su išpjauta dalimi, apskaičiuokite viso stačiakampio plotą, tada apskaičiuokite išpjautos dalies plotą ir atimkite.
Praktikoje tai atrodo taip: turite 5×4 metrų stačiakampį su 2×2 metrų išpjauta dalimi. Skaičiuojame: (5 × 4) – (2 × 2) = 20 – 4 = 16 kvadratinių metrų.
Kai neturite tikslių matmenų – apytikslių skaičiavimų menas
Gyvenime pasitaiko situacijų, kai negalite tiksliai išmatuoti figūros, bet vis tiek reikia bent apytiksliai žinoti plotą. Gal planuojate projektą ir dar neturite tikslių matmenų, o gal tiesiog norite greitai įvertinti be ilgų matavimų.
Vienas iš geriausių būdų – naudoti kvadratinį tinklą. Nubrėžkite ar įsivaizduokite savo figūrą ant langelio popieriaus. Kiekvienas langelis gali atitikti, pavyzdžiui, 1 kvadratinį metrą. Suskaičiuokite pilnus langelius, o tuos, kurie tik iš dalies patenka į figūrą, apytiksliai įvertinkite (du pusiau užpildyti langeliai = vienas pilnas).
Dar vienas metodas – palyginimas su žinomomis figūromis. Jei žinote, kad jūsų svetainė yra 20 kvadratinių metrų ir nauja erdvė atrodo maždaug pusę mažesnė, greičiausiai ji bus apie 10 kvadratinių metrų. Tai nėra tikslus metodas, bet kartais pakanka orientaciniam įvertinimui.
Svarbu atsiminti: Kai perkate medžiagas pagal apytikslius skaičiavimus, visada pridėkite bent 10-15% atsargai. Geriau turėti per daug nei per mažai, ypač jei kalbame apie plytelės, kurių vėliau gali nebūti tokios pat partijos.
Kai matematika tampa jūsų draugu, o ne priešu
Matote, ploto skaičiavimas nėra raketų mokslas. Dauguma kasdienių situacijų reikalauja tik paprasčiausių matematinių veiksmų – daugybos, dalybos ir sudėties. Nereikia bijoti formulių – jos tik sutrumpintas būdas pasakyti, ką reikia padaryti.
Raktas į sėkmę – praktika. Kuo dažniau skaičiuosite plotus realiame gyvenime, tuo greičiau ir tiksliau tai darysite. Pradėkite nuo paprastų dalykų: apskaičiuokite savo kambario plotą, įvertinkite, kiek kvadratinių metrų užima jūsų stalas, paskaičiuokite, kokio ploto yra jūsų daržas.
Ir štai dar vienas patarimas, kurį išmokau iš patirties: visada du kartus patikrinkite savo skaičiavimus. Ypač kai nuo to priklauso, kiek pinigų išleisite medžiagoms. Kartą nusipirkau grindų dangą pagal klaidingus skaičiavimus ir man trūko beveik trečdalio. Nereikia sakyti, kad tai buvo ne pati maloniausia patirtis.
Šiuolaikinės technologijos taip pat gali padėti – yra daugybė nemokamų programėlių, kurios padeda skaičiuoti plotus. Bet net ir naudodami jas, suprasdami pagrindinius principus, galėsite patikrinti, ar rezultatas atrodo logiškas. Juk programėlė nepadės, jei įvesite neteisingus matmenis.
Taigi kitą kartą, kai stovėsite parduotuvėje ar planuosite namų projektą, nebejauskite tos panikos. Turite visus įrankius, kad greitai ir tiksliai apskaičiuotumėte bet kokios figūros plotą. O jei vis tiek suabejojate – geriau pamatuokite dar kartą nei spėliokite. Jūsų piniginė ir nervai padėkos.
